一般教養５
問題1 ある水槽があり，A管で水を入れると20分かかり，B管で入れると30分かかる。両方同時に使うと，何分で水槽はいっぱいになるか。
12分
水槽の全体を1とすると
A管では20分でいっぱいになるので，1分あたりでは1/20
同様にB管は1分あたりでは1/30
両方同時に使うと，1/20＋1/30＝5/60＝1/12
いっぱいにするのにかかる時間は
1÷1/12＝12（分）
問題2 A君は2400円，B君は1800円持っていた。2人とも同じ参考書を買い，A君の残金はB君の残金の3倍となった。参考書の値段はいくらか。
1500円
参考書の値段をxとすると
A君とB君の残金はそれぞれ，2400－x，1800－xとなる
A君の残金はB君の残金の3倍なので
2400－x＝3（1800－x）
2400－x＝5400－3x
2x＝3000
x＝1500（円）
問題3 たかし君は自転車でサイクリングコースを12㎞/時で走った。途中で30分休憩したので，全体で3時間40分かかった。このサイクリングコースの全長は何㎞か。
38㎞
途中で30分休憩したので，自転車で走った時間は3時間10分
3時間10分 → 19/6時間
自転車で走った距離は
距離＝速さ×時間 なので
12×19/6＝38（㎞）
問題4 定価2800円の靴が，安売りで1960円で売られていた。この靴は何％引きで売られていたか。
30％
1960÷2800＝0.7
この靴は定価の70％で売られているので
100－70＝30（％引き）
問題5 2つのサイコロを投げ，出た目をx，yとする。座標（x，y）がy＝2x－4のグラフ上にある確率はいくらか。
1/12
座標（x，y）がy＝2x－4のグラフ上にある組み合わせは
（x，y）＝（3，2）（4，4）（5，6）の3通り
サイコロの目の出方は全部で6×6＝36通りなので
グラフ上になる確率は
3/36＝1/12
問題6 45人のクラスで，野球とバスケットの好き嫌いについてアンケートを行った。
野球が好きな人…32人，バスケットが好きな人…26人
このような結果になったとき，野球とバスケットの両方とも好きな人は少なくとも何人いるか。
13人
野球が好きな人，バスケットが好きな人の中には
両方とも好きと答えた人がいる
32＋26＝58人は，クラス全体の45人を超えており
58－45＝13人は，少なくとも両方に好きと答えたことになる
問題7 ある業者に製本をしてもらうことにした。製本は最初の300冊は18000円，300冊以上は1冊につき50円になる。製本の予算が30000円だと何冊製本ができるか。
540冊
最初の300冊を製本すると
30000－18000＝12000
残り12000円分製本できる。1冊につき50円なので
12000÷50＝240
300＋240＝540（冊）
問題8 ある会社の新入社員数は，去年は650人であった。今年は男性社員が4％増え，女性社員が8％減ったので，全体で10人減った。去年の女性社員は何人か。
300人
去年の男性，女性社員をそれぞれx人，y人とすると
x＋y＝650…①
今年の社員の増減は，男性社員が0.04x，女性社員が－0.08y
全体で10人減ったので
0.04x－0.08y＝－10…②
この連立方程式を解くと
x＝350，y＝300
問題9 父は56歳，息子は28歳である。父の年齢が息子の年齢の3倍だったのは今から何年前か。
14年前
父の年齢が息子の3倍だったのをx年前とすると
父の年齢は56－x，息子の年齢は28－xとなり
56－x＝（28－x）×3
という方程式が立つ
56－x＝84－3x
2x＝28
x＝14（年前）
問題10 次に並べられた数字にはある法則がある。（ ）にあてはまる数字はどれか。
1，3，5，（ ），9，11，13・・・
7
次の項との差に注目すると，2ずつ増えている
5＋2＝7
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